Уже собираясь выйти из дома, чтобы встретиться со своим мужем-насильником и очередной раз простить его, женщина сняла трубку зазвонившего телефона. На другом конце провода ей ответила женщина, которая ошиблась номером. Они разговорились, и выяснилось, что та женщина тоже страдает от насилия своего сожителя.

Женщина говорит по телефону. Фото: Shutterstock*

«Я услышала страх в голосе незнакомки и вдруг поняла, что терпеть насилие дальше — это ошибка. Встретившись с мужем в аэропорту, я объявила ему, что мы расстаёмся», — рассказала женщина д-ру Бернарду Д. Бейтману, профессору психиатрии в Виргинском университете. Бейтман занимается новой междисциплинарной областью — наукой о совпадениях.

В докладе 2011 г. он анализирует мнения различных учёных, а также людей, не причастных к науке, которые попытались дать объяснение произошедшему с этой женщиной совпадению. Некоторые заявили, что в данном случае случайный телефонный звонок оправдан с точки зрения статистики. Другие предположили, что женщина, вероятно, из числа людей, которые всегда ищут советов или знаков судьбы, поэтому она придала разговору такое большое значение. Третьи посчитали, что это был голос провидения. Ещё часть решила, что все высказанные варианты могут быть отчасти верными.

Бейтман считает, что списывать совпадения на случайность — «это признать, что совпадения изначально не имеют значения или большой важности. Без соответствующих доказательств такое заявления едва ли можно считать научными». Он признаёт несостоятельность науки в подобных вопросах, потому что научным способом очень трудно доказать, что совпадения — это нечто большее, чем простая случайность.

Фредерик Мостеллер (1916–2006), основатель отдела статистики Гарвардского Университета, говоря о совпадениях, заявил в интервью 1980 г.: «Вещи, которые известны всем, очень трудно доказать. Это довольно любопытно».

С точки зрения вероятности, отдельные совпадения кажутся вполне заурядными: например, кто-то выиграл в лотерею дважды, либо вы встретили человека, который родился в тот же день, что и вы. Но это необязательно говорит о том, что совпадения — это простая случайность.

Совпадения и процент вероятности

Гауссова кривая. Фото: Shutterstock*

Мостеллер и соавтор Перси Диаконис вычислили вероятность того, что посторонние люди будут иметь день рождения в один день. Среди 18 человек есть шанс 50×50, что трое из них родились в один день. Среди 88 человек хотя бы двое будут иметь одну и ту же дату рождения. Из 187 человек таковых должно быть не меньше четырёх.

Торт. Фото: Shutterstock*

Выиграть в лотерею дважды — не такая уж редкость. «Когда женщина из Нью-Джерси выиграла в лотерею дважды за четыре месяца, её шансы на выигрыш были выше, чем 1 к 30», — пишет Мостеллер, цитируя исследование Стивена Самуэльса и Джорджа МакКабе из отдела статистики в Университете Пердью.

Но, что если совпадение вызвано многочисленными факторами, произошедшими одновременно?

«Великая Эпоха» опубликовала статью, где люди выигрывали в лотерею дважды. Мэри Волленс из Торонто, Канада, дважды выиграла в лотерею в сентябре 2006 г., вписав в билет числа, которые она увидела во сне. Диана и Керри Кэрмайкл из Аризоны выиграли в лотерею в сентябре 2013 г., когда деньги от их прошлого выигрыша в 1995 г. подходили к концу.

Другой подобный пример, когда множество факторов привели к невероятным совпадениям. Близнецы были разлучены в детстве и усыновлены в разные семьи. Обе семьи, не знакомые друг с другом, решили назвать мальчиков Джеймсами. Оба Джеймса пошли работать в правоохранительные органы, один стал охранником, а другой — заместителем шерифа. Оба женились на женщинах с именем Линда. Оба развелись и потом вступили во второй брак с женщинами по имени Бетти. Один из них назвал своего сына Джеймс Алан, его брат дал своему сыну такое же имя. Когда они, наконец, встретились, они обнаружили странные совпадения в своих судьбах. Эта история была опубликована в журнале People.

Случайность — это не объяснение

«Большое число совпадений возникает из-за скрытых причин, которые так и не удаётся обнаружить, — пишет Бейтман. — Случайность — это не объяснение, а просто констатация произошедшего».

В 1939 г. психолог В. Ф. Скиннер анализировал сонеты Уильяма Шекспира и обнаружил, что используемые им рифмы и аллитерация могли получиться случайно. Скиннер утверждал: «Говоря об этом аспекте поэзии, Шекспир мог произвольно подбирать слова».

Картина, которая считается единственным подлинным портретом Шекспира, написанным во время его жизни, примерно 1610 г. Иллюстрация: Wikimedia Commmons

Он пришёл к выводу, что, хотя Шекспир мог умышленно использовать аллитерацию, это могло произойти случайно. Таким образом, хотя совпадения могут быть случайны, нельзя отрицать вероятность разумного замысла либо влияния каких-либо других факторов.

Психология совпадений

Совпадения имеют тесную связь с воспоминаниями и узнаванием, считает Бейтман. Рума Фальк в 1982 г. показал в своём исследовании, что сама манера повествования произошедшего совпадения влияет на то, будут ли люди воспринимать его удивительным или нет.

Бейтман признаёт наличие субъективности при изучении совпадений, но с его точки зрения это не противоречит научным исследованиям.

«Чтобы увидеть совпадение, важны мысли человека, мыслительные образы и эмоции при наблюдении за происходящими событиями. Некоторые люди склонны замечать совпадения, такая способность выражена в различной степени у разных людей», — пишет он.

Он продолжает: «Одна из самых больших проблем в развитии новой дисциплины — это то, что совпадения зависят от разума наблюдателя. Самый главный вопрос: как развить методы и технический язык, которые бы учитывали субъективный фактор. Ответ на этот вопрос ещё предстоит найти».

Он отметил, что теория относительности Эйнштейна и квантовая физика берут во внимание индивидуальную точку зрения. Теория относительности говорит о том, что положение и скорость наблюдателя влияет на результат измерения. Квантовая физика показывает, что сам процесс наблюдения может оказать физическое воздействие на наблюдаемый объект.

На вопрос «Великой Эпохи», заинтересовался ли кто-нибудь из учёных его идеей об изучении совпадений, Бейтман ответил: «У меня нет данных о том, что какая-либо группа ведёт исследования в этой области, однако на эту тему много теории и собранных свидетельств. Понадобятся годы, прежде чем эта новая область войдёт в программы университетов. Университеты очень консервативны по отношению к новым идеям».

Когда люди видят глубокий смысл в совпадениях и считают их божественным провидением, это считается ненаучным подходом. Наука же рассчитывает вероятность, анализирует статистику и учитывает психологический фактор.

Но, возможно, эти оба подхода не являются взаимоисключающими. Может быть, божественное расширяет границы возможного, но не убирает их полностью, чтобы не выдать себя.

Некоторые специалисты по статистике считают, что вещи, которые кажутся совершенно невозможными, на самом деле не являются настолько невероятными. Конечно, это не означает, что мы не должны удивляться, когда сталкиваемся с такими событиями, отмечает Дэвид Дж. Ханд, специалист по статистике. В свою очередь психиатр, д-р Бернард Бейтман и специалист по статистике Дэвид Алдоус предупреждают, что статистика малопригодна для анализа сложных обстоятельств совпадений в реальной человеческой жизни.

Существуют типы совпадений, которые лучше подходят для математического и статистического анализа, например, выигрыш в лотерею дважды.

Шансы выиграть в лотерею дважды

14 февраля 1986 г. в статье New York Times говорилось, что Эвелин Мэри Адамс за четыре месяца дважды выиграла главный приз лотереи в Нью-Джерси. Вероятность такого выигрыша 1 к 17 триллионам, утверждала газета. Однако Стивен Самуэльс и Джордж МакКабе подсчитали, что на самом деле этот шанс составляет 1 к 30, пишут специалисты по статистике из Гарварда Фредерик Мостеллер и Перси Дьяконис.

В 2010 г. сообщалось, что во время национальной лотереи Израиля дважды за один месяц выпали шесть одинаковых чисел. Профессор статистики Исаак Мейлиджсон из Тель-авивского университета тогда сказал, что «вероятность выпадения шести одинаковых чисел за один месяц — событие, которое может произойти один раз в 10 000 лет».

Но эксперт по статистике из Колумбийского университета Эндрю Гельман на своём сайте написал, что если в мире проходит 100 лотерей, то такая вероятность повышается до одного раза в сто лет. Всё зависит от масштаба. В Израиле это может произойти один раз за 10 000 лет, но во всём мире — один раз в сто лет. Это по-прежнему удивительное и впечатляющее совпадение, но не настолько невероятное, как кажется на первый взгляд.

Тема масштаба часто упоминается при обсуждении вероятности странных совпадений.

Закон очень больших чисел и закон чуда Литтлвуда

В своей книге «Принцип невероятности: почему совпадения, чудеса и редкие события происходят каждый день» Ханд объясняет закон очень больших чисел: «У нас достаточно возможностей, чтобы ожидать возникновения конкретного события, вне зависимости от того, насколько оно маловероятно».

Необходимо смотреть на вещи в крупном масштабе, а мы привыкли видеть события в человеческом масштабе. Кажется очень маловероятным, что это произойдёт со мной, но если рассматривать что-то, как вещь, которая может произойти с одним из когда-либо живших на Земле миллиардов людей, то это перестаёт казаться невероятным.

Профессор Джон Эденсор Литтлвуд из Кембриджа в 1955 г. сформулировал свой закон чуда. Фриман Дисан, написавший обзор его книги, объясняет его так: «Профессиональный математик Литтлвуд называет чудом событие, которое имеет особую значимость, когда произойдёт, но его вероятность — один к миллиону. С точки зрения закона чуда Литтлвуда, во время жизни обычного человека чудеса происходят примерно один раз в месяц».

В бодрствующем состоянии вы что-то испытываете, примерно одно впечатление за секунду. Таким образом, общее число «событий» в день равно 30 000, в месяц — около миллиона. Если чудо — событие, случающееся один раз на миллион, то раз в месяц вы можете ждать чуда.

Потенциальные трудности

Фото: Shutterstock

Аддоус, профессор статистики Калифорнийского университета в Беркли, пишет в своей книге «О вероятности и непредсказуемости», что специалисты по статистике упускают три ключевых фактора совпадений в реальной жизни:

1. Совпадения оцениваются субъективно. Разные люди заметят разные вещи.

2. Даже, если существует множество возможных совпадений, мы не можем знать о них заранее.

3. Причины совпадения очень зависят от характера событий.

Алдоус также отмечает: «Реальная жизнь предлагает много областей совпадений, особенно совпадения, связанные с родственниками. Их сложно обработать математическим способом».

В письме «Великой Эпохе» Бейтман пишет: «Базовый показатель для наиболее странных совпадений не вычислялся. Специалисты по статистике полагают, что его можно подсчитать, и это даст полное объяснение частотности события».

Разница между анализом статистических данных и определением вероятности любого совпадения — это разница между прошлым и будущим, между точными цифрами и теорией, отмечает Бейтман.

«Статистика — наука о прошлом, а вероятность — о будущем, — говорит он. — Статистика опирается на собранные данные. Вероятность полна теории».

Совпадения в жизни вдовы

Фото: Thinkstock

Некоторые люди подсознательно могут создать совпадения, считает Бейтман, он приводит пример, рассказанный участницей его исследований. «Когда я стала вдовой, я оглянулась назад, на прошлую неделю, и увидела много совпадений. Например, его день рождения был в среду, день, когда произошла авария. Он умер на следующий день.

Когда я начала снова встречаться с мужчинами, меня волновало, как бы отнёсся к этому мой муж. Однажды я ходила на его могилу и там случайно поранила свой безымянный палец ножницами для травы. Мне пришлось обратиться в больницу, где врачи, обрабатывая рану, сняли моё обручальное кольцо. Я и мой парень восприняли это как знак, что мы можем развивать наши отношения дальше».

Бейтман говорит: «Она поранила палец и сразу решила, что снятие обручального кольца в больнице — это знак от её умершего мужа. Во многих других романтических историях люди часто изобретают свои собственные совпадения, не осознавая этого, как эта женщина. Но они нередко используют более сложные способы, которые труднее выявить, чем в этом случае».

Странная история разлучённых близнецов с одинаковой судьбой

Братья-близнецы. Фото: Thinkstock

Близнецы были разлучены в детстве и усыновлены в разные семьи. Обе семьи, не знакомые друг с другом, назвали сына именем Джеймс. Оба Джеймса пошли работать в правоохранительные органы, один стал охранником, а другой — заместителем шерифа. Оба женились на женщинах по имени Линда. Оба развелись и вступили во второй брак с женщинами по имени Бетти. Один из них назвал своего сына Джеймс Алан, его брат дал своему сыну такое же имя. Когда они, наконец, встретились, они эти обнаружили странные совпадения в своих судьбах. Эта история была опубликована в журнале People.

Согласно статистическим данным, Джеймс — самое распространённое мужское имя в США. 3,3% американцев носят его. Линда — третье по популярности женское имя в Америке, имя Бетти — на 14-м месте по популярности. Алан занимает 91-е место среди самых распространённых мужских имён. В США около 1,5 миллиона людей служат в правоохранительных органах, включая федеральную, государственную и муниципальную полицию.

Ханд прокомментировал в письме «Великой Эпохе» этот случай: «В этой истории опущены все детали, которые не совпадают. Я думаю, что две Линды были не похожи друг на друга, точно так же, как и две Бетти. Были ли у братьев-близнецов другие дети, помимо Джеймсов-младших? Совпавшие вещи были обнаружены среди множества других деталей, которые не совпадали, поэтому, естественно, мы обращаем внимания только на совпадения. Здесь в игру вступает психологический фактор, оказывая влияние на статистический аспект.
В этой истории нет ничего невероятного. Чувство удивления, когда мы читаем о таких совпадениях, не должно застилать здравый смысл. Следует подумать: «Это удивительно, но возможно».